It's just like pok

그래프의 깊이우선 탐색은 트리의 순회와 비슷하다.(그러나, 그만큼 우아하지는 않은것 같다.)
트리순회와 가장 큰 차이는 "방문여부"를 판별할 수 있는 방법이 제공되어야 하는것 뿐이다.

트리와 다르게 그래프는 여러 연결 경로가 있기 때문에 들어온곳을 다시 들어올수 있다.(-_- 이게 내가 그래프 탐색이 '우아'하지 않다고 생각하는 이유다) 예전에 방문했던곳을 탐색의 거점에서 제외하는게 그래프 탐색과 트리 순회의 핵심적인 차이이고, 그 때문에 "방문여부"를 알 필요가 있다.

방문여부는 Vertex가 방문여부를 알수 있도록 멤버로 가지고 있거나, Vertex의 ID를 인덱스로 가지는 배열이나 해쉬등을 이용해 방문여부를 표시함으로써 알수 있다. Vertex가 방문여부를 가지고 있다면, 방문전(혹은 후)에 Vertex의 방문여부를 초기화 해주어야 할 뿐만이 아니라, 하나의 그래프를 여러 Thread에서 탐색할 경우 Thread Safe하지 않으므로 그리 좋은 방법은 아니라고 생각한다.

그래프 탐색에는 깊이우선 탐색과 너비우선 탐색이 있는데 깊이우선 탐색이란, 연결된 Edge중 하나를 잡아 Vertex를 방문하고, 다시 그 Vertex에 연결된 Edge를 하나잡고 (마치, 아래로 타고 내려가듯이) 다음 Vertex를 방문하는 하다가, 더이상 연결된 Edge가 없으면 위로 올라가서 다음 Edge를 방문하는 방식(물론, 다음 Edge가 없으면 다시 위로 올라간다.)이다.

깊이우선 탐색은 다시, Vertex가 다음 방문을 위해 연결된 Edge가 없을때 위로 올라가는(예전 Vertex로 돌아가는) 방식에 따라 크게 스택을 사용하는 방식과 재귀를 사용하는 방식으로 나뉜다. - 물론 재귀를 사용하는 방식이 더 우아하다고 생각한다.

다음은 깊이우선 탐색 - 스택 버전을 Ruby로 구현한 경우다. (전체소스는 여기에 있다.)
살펴볼만한 부분이, 방문여부의 판별을 위해 루비의 Hash를 이용한 부분이다. 방문여부를 셀이 가지고 있지 않기 때문에 이 깊이우선 탐색은 Thread Safe하다.

(Language : perl)

def dfsWithStack( _rStartCell )
    aCurrentCell = @aCellContainer[_rStartCell.cell_id]
    return if aCurrentCell == nil

    aMarkedCells = Hash.new
    aDepthStack = Pok::Stack.new

    #start dfs
    aDepthStack.push_back( aCurrentCell )
    print "DFS init With Cell id : " + aCurrentCell.cell_id.to_s + "\n"

    #stack loop
    while aDepthStack.empty? == false
        aCurrentCell = aDepthStack.pop_back
        next if aMarkedCells[ aCurrentCell.cell_id ] == true

        # marking
        aMarkedCells[aCurrentCell.cell_id] = true
        print "Cell id : " + aCurrentCell.cell_id.to_s + " is now visited\n"

        #Test 확인을 쉽게 하기 위해 거꾸로 push 하도록 해서 pop할때는 작은수부터 나오게
        aConnectedCells = aCurrentCell.edge_container.sort
        aConnectedCells.reverse!
        aConnectedCells.each do | id_value_array |
            #연결된 셀을 선택
            aCandidateCell = @aCellContainer[ id_value_array[0] ]
            if aMarkedCells[aCandidateCell.cell_id] == nil
                #셀이 예전에 탐색되지 않은 셀이라면, 스택에 넣어준다.
                aDepthStack.push_back(aCandidateCell)
            end
        end
    end
end

깊이우선 탐색 - 재귀버전은 방문여부를 알기위한 장치(역시, 여기서도 Hash를 사용했다)나 기타 초기화를 하는initial condition과 Base Case과 Recursive Case를 가지고 실제 재귀를 하는 Core 부분으로 나누었다.

(Language : perl)

def dfsRecursive( _rStartCell )
    aCurrentCell = @aCellContainer[_rStartCell.cell_id]
    return if aCurrentCell == nil

    aMarkedCellsContainer = Hash.new
    print "DFS(Recursive version) init With Cell id : " + aCurrentCell.cell_id.to_s + "\n"
    dfsRecursiveCore( aCurrentCell, aMarkedCellsContainer )
end

(Language : perl)

def dfsRecursiveCore( _rCell , _rMarkedCells)
    _rMarkedCells[ _rCell.cell_id ] = true
    print "Cell id : " + _rCell.cell_id.to_s + " is just now visited\n"

    #테스트 확인을 쉽게 하기 위해 셀 번호순서대로 소팅하기
    aConnectedCellsContainer = _rCell.edge_container.sort
    aConnectedCellsContainer.each do | vertex_id_weight |
        nCell_id = vertex_id_weight[0]
        if _rMarkedCells[ nCell_id ] == nil
            dfsRecursiveCore( @aCellContainer[nCell_id], _rMarkedCells )
        end
    end
end

깊이우선 탐색의 알고리듬 수행시간은 Adjacency List의 경우에 O(|v|+|E|)로 알려져 있으나 이게 뭔말인지는 모르겠고(-_-) Fundamentals of Data Structures in C 에서는 O(e)라고 소개하고 있는것과 내가 열심히 생각해본 결과(-_-)로 보아, Undirected Graph일 경우 Edge 갯수 * 2 번만큼 순회하므로 O(2E)이다. (...-_- 일것이다.)

프로그래밍 그래프, 루비, 자료구조

그래프는 Node(혹은 Vertex)와 Edge로 이루어져 있다.(An undirected graph is a tuple (V,E) where V is a set of nodes and E is a set of edges, each of which being a collection of exactly two elements in V.)

그래프의 Node(Vertex, 혹은 Cell)와 Edge를 컴퓨터 상의 Data Structure로 표현하기 위해 Adjacency Matrix와 Adjacency List를 사용한다.

Adjacency Matrix는 노드의 ID를 Array의 인덱스로 사용하는 2중배열(Matrix)을 만들고 그 배열의 값을 노드간의 연결 - Edge - 로 나타내는 표현방법이다. 예를들면, 노드 아이디 3번과 7번이 연결이 되어있다면 adj_mat[3][7] = 1, 연결되어 있지 않다면 adj_mat[3][7] = 0 식으로 나타낸다.

Adjacency List는 노드가 연결된 노드를 가짐으로써 Edge를 나타내는 표현 방식이다. 대표적인 구현이 List를 Linked-List 방식으로 구현하는 것이지만, map< vertex_id, weight > 방식으로 표현될 수도 있다. - 앞에서도 말했듯이, 이 표현의 핵심은 노드의 연결(edge)을 '노드들간의 가짐(linked-list든 pair-map이든)'으로 표현한다는데 있다.

탐색에 있어서 Adjacency Matrix는 기본적으로 O(n^2) 인 반면에 Adjacency List는 (Undirected graph라고 가정하고) O(2e)(e는 edge의 갯수) 만큼의 시간복잡도를 가진다. 뿐만 아니라 Adjacency Matrix는 표현하기 위해 Node의 갯수^2 만큼의 메모리 영역을 차지한다. 그래서 보통 표현에 있어서 Adjacency List를 통해 그래프라는 자료구조를 나타낸다.

아래의 코드는 루비와 Adjacency List 표현을 통해 만든 그래프
(Cell이 node를 의미한다. 전체 Graph Code는 여기서 볼 수 있다.)

(Language : perl)

class Cell
    attr_accessor :cell_id, :edge_container
    def initialize
        @edge_container = Hash.new
    end
    def addEdge( _rConnectedCell, nWeight )
        if @edge_container[_rConnectedCell.cell_id] != nil && @edge_container[_rConnectedCell.cell_id] != nWeight
            puts "Hei, this graph is not directional graph. weight between vertexes must be same!\n"
        end
        @edge_container[_rConnectedCell.cell_id] = nWeight 
    end
end

class Graph
    def initialize( _nCellidStartNum )
        @nNextCellid = _nCellidStartNum
        @aCellContainer = Hash.new
    end
    def makeCell
        aCell = Cell.new
        aCell.cell_id = @nNextCellid
        @aCellContainer[ aCell.cell_id ] = aCell
        @nNextCellid += 1
        return aCell
    end
    def connectCells( _rCell1, _rCell2 , nWeight)
        _rCell1.addEdge( _rCell2, nWeight )
        _rCell2.addEdge( _rCell1, nWeight )
    end
end

프로그래밍 그래프, 루비, 자료구조