It's just like pok

회사에 의외로 81년 닭띠가 많다.
20대를 뒤로하고 30대를 맞이하는 닭띠들..

나도 30대가 되었다.
30대에 대한 불안은 재작년부터 미리 해놔서(?) 무덤덤히 지나갔는데, 다른분들은 어떠셨는지..

회사 게시판에 30대를 위한 노래 링크가 걸려있길래 가봤더니, 김광석님의 서른즈음에라는 곡이다.
예전에는 그냥 조용한, 차분한, 좋은 노래였는데... 지금 들으니 가슴이 짠하다.

목요일, 그러니까 20대의 마지막밤을, 친한 친구와 '20대의 반성'놀이를 하며 보냈다. 군대가기전, 1년의 공백기간 - 뭘했는지 도통 생각이 나지 않는다 - 을 빼고는 그리 나쁘게 살지 않은 인생같다. 그런데도 도통 어찌 살아야할지 잘 모르겠다. 이런식으로 사는게 맞는건지, 이러다 크게 잘못되는건 아닌건지...

누군가가 인생의 목표는 피투된 세계에서의 기투성을 찾는것이라 했는데, 역시 이 일은 일생을 걸어야할 만큼, 쉽지 않은 일인것 같다. 선택과 후회, 망설임을 하는 동안에 흐르는 시간들로 인생은 채워지는것 같다.

선택은 쉽지 않고 시간은 너무도 잘 흐른다.

일상 이야기 주저리

내가 인터넷에서 풀어놓는 이야기들 - 푸념이라 할만한 것들 -이 어떠한 역할도 하지 못한다고 생각했었다.
어쩌면, 그것은 인터넷에 쓸모없는 정보를 더해주는 쓰레기같은것일지도 모른다고 생각했다.
마치 눈과 귀를 거슬르게 하는 지하철의 공익광고(아니, 국가광고라고 해야하나...)들 처럼...

사실 내가 그렇다. 좋은 글들이 있는 많은 블로그라도 쉽게 RSS Aggregator에 등록을 안하는 이유는, 그들이 하는 그들만의 이야기에 나는 관심이 없기 때문이다. 그러한 피드들로 내 썬더버드가 가득 차있으면 왠지 여유들이 사라지고 어떤면에서는 짜증이 나기도 한다. 나는 내 RSS주소를 등록한 분들에게 그러한 피곤을 느끼게하고 싶지는 않았다 - 좀더 솔직히 말해, 내 피드들이 그런 대접을 받는게 싫은것이 싫다.

그래서, 뭔가 가치있을수 있다고 생각하는, 뭔가 있어보이는 그런 기술위주을 글을 썼던것 같다.

그게 반복되다보니 글을 쓰기전에 묘한 부담감이 생겼다.
즐거우려고 시작했던 블로깅이 나에게 부담을 지우는 꼴이 된것 같다.

사람이란, 아니 나라는 사람이란 웃긴다.
이런걸 원해서 이렇게 되면 다시 저게 좋아지고, 저것도 아닌가 싶고.

글을 쓰는 이유도 좀 웃긴다.
단순히 내가 쓴글이 도움이 되기만을 바라는건 아닌것같다.
어쩌면 이러한 글을 쓰는 나란 사람을 좀더 어필하고 싶어서 인것 같기도 하고...

아직도 나는 한참 꼬마인것 같다.

일상 이야기 주저리

1. 방정식의 근 : 대수적 방법과 Iterative Method

방정식(Equation) 으로부터 근을 구할때 '근의 공식'등이 존재하는 경우 일반해가 있다고 하는데, 이러한 해를 대수적 해라고 한다. 만일 대수적인 해가 존재할 경우 근을 구하는 방식은 매우 쉽다. - 단지 공식에 넣으면 된다!

Iterative Method는 근을 구하는 또 다른 방법이다. 이 방법은 근에 근접하는 값을 만들어내는 알고리듬이 있고 이 알고리듬을 반복하여 근과의 차이 (tolerrence 혹은 error)가 얼마 이하가 되면 반복을 멈추어 근을 구하는 방법이다. 유명한 Iterative Method 중에는 Newton-Raphson 방법이 있고 Gauss-Seidel Method의 모티브가 되는 Simple Fixed-point Iteration Method가 있다.


2. Simple Fixed-point Iteration Method

Simple Fixed-point Iteration Method는 개념이 사실 단순하다.

f(x) = 0

이라는 방정식의 근을 구한다고 하자. 위의 방정식 양변에 x를 더하여 f(x) + x = x 라는 새로운 식을 만들고 g(x) = f(x) + x 라고 하면 우리가 구하는 식은

g(x) = x

라는 식의 방정식이고 이것은 그래프적으로

y = g(x)라는 그래프와 y = x 라는 그래프의 교점

임을 알수 있다.


위 그림에서 f(x) = sqrt(x) - x = 0 을 구하는게 원래 목적이었다면 g(x) = sqrt(x)라고 하고 g(x) = x의 해를 구하는것과 f(x) = 0 의 해를 구하는게 같음을 알 수 있다.

이제부터가 이 방법의 재미난 점인데, 그림과 같이 x(i+1) = g( x(i) ) 라고 하고 i를 증가하면 x(i+1)이 y=g(x)와 y=x의 교점에 다가감을 알수 있다. 그리하여 x의 sequence가 Cauchy Criterion을 만족하면 (즉 어떤 i 가 있어서 |x(i+1) - x(i)| < tolerance) 그때의 x(i+1)를 해라고 할수 있게 된다.

위 내용을 Octave(matlab) 코드로 짜보면 다음과 같다.

(Language : perl)

g = inline( 'sqrt(x)', 'x' );
tol = 1.0e-7;

i = 1;
x(i) = 0.2;
while true
    x(i+1) = g( x(i) );
    if( abs(x(i+1) - x(i)) < tol )
        break;
    end
    i = i + 1;
end
i, x(i+1)

그러면, 24번만에 해를 도출해 낸걸 알수 있다
(i=24, ans=1.0000 뭐 이런 비슷한 값을 출력한다.)

물론 항상 해에 접근하는것은 아니고 '수렴조건'이 있는데, 그것은 |g'(x)| < 1 이다.


3. Gauss-Seidel Method

Gauss-Seidel Method는 Simple Fixed-point 방법과 매우 유사하다. 다른 점은 방정식이

1. multicomponent 인 경우
2. linear system 인 경우

인데, 간단히 말하면 '연립 일차방정식'의 경우에 해를 '반복적'으로 구하는 방법이다.

Applied Numerical Methods with MATLAB 이라는 책에 있는 예제인

3x - 0.1y - 0.2z = 7.85
0.1x - 7y - 0.3z = -19.3
0.3x - 0.2y + 10z = 71.4

의 해를 Gauss-Seidel Method로 구하는 matlab 코드를 보면,

(Language : perl)

% from 3x - 0.1y - 0.2z = 7.85
% x = (7.85 + 0.1y + 0.2z)/3
f = inline('(7.85 + 0.1*y + 0.2*z)/3', 'y', 'z');

% from 0.1x - 7y - 0.3z = -19.3
% y = (-19.3 - 0.1x + 0.3z)/7
g = inline('(-19.3 - 0.1*x + 0.3*z)/7', 'x', 'z');

% from 0.3x - 0.2y + 10z = 71.4
% z = (71.4 - 0.3x + 0.2y)/10
h = inline('(71.4 - 0.3*x + 0.2*y)/10', 'x', 'y');

i = 1;
tol = 1.0e-7;
x(i)=0; y(i)=0; z(i)=0;
while true
    x(i+1) = f( y(i), z(i) );
    y(i+1) = g( x(i+1), z(i) );
    z(i+1) = h( x(i+1), y(i+1) );

    if( abs(max( [x(i+1)-x(i) y(i+1)-y(i) z(i+1)-z(i)] )) < tol )
        break;
    end
    i = i + 1;
end
i, x=x(i+1), y=y(i+1), z=z(i+1)

만일

x(i+1) = f( y(i), z(i) );
y(i+1) = g( x(i+1), z(i) );
z(i+1) = h( x(i+1), y(i+1) );

부분이

x(i+1) = f( y(i), z(i) );
y(i+1) = g( x(i), z(i) );
z(i+1) = h( x(i), y(i) );

가 되면, 즉 현재 루프에서 적용된것값을 적용되자마자 써먹는게 아니고 루프를 다 돌고 사용한다면, 그 방법을
Jacobi iterative method 라고 한다.

Simple fixed-point iterative method처럼 Gauss-Seidel도 수렴조건이 있는데, 연립일차 방정식을 matrix로 나타냈을때 그 matrix가 'diagonal dominant' 하면 된다.

수학 이야기 Octave, 수학